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Non-negative Matrices And Markov Chains

por Seneta, E.

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Formato: Encuadernación Rústica (Paperback)
Editorial: Springer Verlag
Tema: MATHEMATICS / Probability & Statistics / General
Tags: Non-negative matrices, Markov processes, Matrices non nâegatives, Markov, Processus de
Idioma: Inglés
Páginas: 279
Peso: 454 gramos
Estado: Nuevo
ISBN: 0387297650
ISBN 13: 9780387297651
Precio: US$ 123,96
Libro Disponible
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Resumen del libro
Publisher Summary 1
A Springer classic originally published in 1981, available for the first time in paperback. 7 pages of new material have been added, plus an updated bibliography and errata list.
 
Publisher Summary 2
This book is a photographic reproduction of the book of the same title published in 1981, for which there has been continuing demand on account of its accessible technical level. Its appearance also helped generate considerable subsequent work on inhomogeneous products of matrices. This printing adds an additional bibliography on coefficients of ergodicity and a list of corrigenda.Eugene Seneta received his Ph.D. in 1968 from the Australian National University. He left Canberra in 1979 to become Professor and Head of the Department of Mathematical Statistics at the University of Sydney. He has been a regular visitor to the United States, most frequently to the University of Virginia. Now Emeritus Professor at the University of Sydney, he has recently developed a renewed interest in financial mathematics. He was elected Fellow of the Australian Academy of Science in 1985 and awarded the Pitman Medal of the Statistical Society of Australia for his distinguished research contributions.The first edition of this book, entitled Non-Negative Matrices, appeared in 1973, and was followed in 1976 by his Regularly Varying Functions in the Springer Lecture Notes in Mathematics, later translated into Russian. Both books were pioneering in their fields. In 1977, Eugene Seneta coauthored (with C. C. Heyde ) I.J. Bienaymé : Statistical Theory Anticipated, which is effectively a history of probability and statistics in the 19th century, and in 2001 co-edited with the same colleague Statisticians of the Centuries, both published by Springer. Having served on the editorial board of the Encyclopedia of Statistical Science, he is currently Joint Editor of the International Statistical Review.
 


Tabla de Contenidos del libro
Glossary of Notation and Symbols xv
PART I FINITE NON-NEGATIVE MATRICES 1(158)
CHAPTER 1 Fundamental Concepts and Results in the Theory of Non-negative Matrices
3(27)
1.1 The Perron-Frobenius Theorem for Primitive Matrices
3(8)
1.2 Structure of a General Non-negative Matrix
11(7)
1.3 Irreducible Matrices
18(4)
1.4 Perron-Frobenius Theory for Irreducible Matrices
22(3)
Bibliography and Discussion
25(1)
Exercises
26(4)
CHAPTER 2 Some Secondary Theory with Emphasis on Irreducible Matrices, and Applications
30(50)
2.1 The Equations: (sI ? T)x = c
30(11)
Bibliography and Discussion to §2.1
38(1)
Exercises on §2.1
39(2)
2.2 Iterative Methods for Solution of Certain Linear Equation Systems
41(4)
Bibliography and Discussion to §2.2
44(1)
Exercises on §2.2
44(1)
2.3 Some Extensions of the Perron-Frobenius Structure
45(10)
Bibliography and Discussion to §2.3
53(1)
Exercises on §2.3
54(1)
2.4 Combinatorial Properties
55(6)
Bibliography and Discussion to §2.4
60(1)
Exercises on §2.4
60(1)
2.5 Spectrum Localization
61(6)
Bibliography and Discussion to §2.5
64(2)
Exercises on §2.5
66(1)
2.6 Estimating Non-negative Matrices from Marginal Totals
67(13)
Bibliography and Discussion to §2.6
75(4)
Exercises on §2.6
79(1)
CHAPTER 3 Inhomogeneous Products of Non-negative Matrices
80(32)
3.1 Birkhoff's Contraction Coefficient: Generalities
80(5)
3.2 Results on Weak Ergodicity
85(7)
Bibliography and Discussion to 03.1-3.2
88(2)
Exercises on 03.1-3.2
90(2)
3.3 Strong Ergodicity for Forward Products
92(8)
Bibliography and Discussion to §3.3
99(1)
Exercises on §3.3
100(1)
3.4 Birkhoff's Contraction Coefficient: Derivation of Explicit Form
100(12)
Bibliography and Discussion to §3.4
111(1)
Exercises on §3.4
111(1)
CHAPTER 4 Markov Chains and Finite Stochastic Matrices
112(47)
4.1 Markov Chains
113(5)
4.2 Finite Homogeneous Markov Chains
118(16)
Bibliography and Discussion to 04.1-4.2
131(1)
Exercises on §4.2
132(2)
4.3 Finite Inhomogeneous Markov Chains and Coefficients of Ergodicity
134(6)
4.4 Sufficient Conditions for Weak Ergodicity
140(9)
Bibliography and Discussion to 04.3-4.4
144(3)
Exercises on 04.3-4.4
147(2)
4.5 Strong Ergodicity for Forward Products
149(4)
Bibliography and Discussion to §4.5
151(1)
Exercises on §4.5
152(1)
4.6 Backwards Products
153(8)
Bibliography and Discussion to §4.6
157(1)
Exercises on §4.6
158(1)
PART II COUNTABLE NON-NEGATIVE MATRICES 159(86)
CHAPTER 5 Countable Stochastic Matrices
161(38)
5.1 Classification of Indices
161(7)
5.2 Limiting Behaviour for Recurrent Indices
168(4)
5.3 Irreducible Stochastic Matrices
172(9)
5.4 The "Dual" Approach; Subinvariant Vectors
5.5 Potential and Boundary Theory for Transient Indices
181(10)
5.6 Example
191(3)
Bibliography and Discussion
194(1)
Exercises
195(4)
CHAPTER 6 Countable Non-negative Matrices
199(22)
6.1 The Convergence Parameter R, and the R-Classification of T
200(5)
6.2 R-Subinvariance and Invariance; R-Positivity
205(2)
6.3 Consequences for Finite and Stochastic Infinite Matrices
207(3)
6.4 Finite Approximations to Infinite Irreducible T
210(5)
6.5 An Example
215(3)
Bibliography and Discussion
218(1)
Exercises
219(2)
CHAPTER 7 Truncations of Infinite Stochastic Matrices
221(24)
7.1 Determinantal and Cofactor Properties
222(7)
7.2 The Probability Algorithm
229(7)
7.3 Quasi-stationary Distributions
236(6)
Bibliography and Discussion
242(1)
Exercises
242(3)
APPENDICES 245(12)
Appendix A. Some Elementary Number Theory
247(5)
Appendix B. Some General Matrix Lemmas
252(3)
Appendix C. Upper Semi-continuous Functions
255(2)
Bibliography 257(14)
Author Index 271(4)
Subject Index 275


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